题目描述

星桥餐厅今晚要准备一场大型宴会。后厨共有 $N$ 道菜需要完成，第 $i$ 道菜总共需要 $A_i$ 小时的处理时间。

为了保证出品稳定，每道菜都必须至少由 $K$ 名不同厨师参与。若某名厨师参与某道菜，他在这道菜上花费的时间必须是正整数小时；同一道菜上所有参与厨师的用时之和必须恰好等于这道菜需要的 $A_i$ 小时。

餐厅可以从 $M$ 名临时厨师中选择若干名雇佣。第 $j$ 名厨师最多可以工作 $B_j$ 小时。只要雇佣了这名厨师，无论他实际工作多久，餐厅都必须支付 $B_j$ 小时的报酬。

你需要选择一批厨师，并安排他们完成所有菜品。目标是在可行的前提下，使被雇佣厨师“拿到报酬但没有实际工作”的总小时数最小。

更形式化地说，若雇佣的厨师集合为 $S$，并设第 $j$ 名厨师实际工作总时长不超过 $B_j$，所有菜品的总工作量为 $\sum_{i=1}^N A_i$，则需要最小化：

$$\sum_{j\in S} B_j-\sum_{i=1}^N A_i。$$

若无论如何都无法完成所有菜品，请输出 Impossible。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,K$，分别表示菜品数量、可雇佣厨师数量，以及每道菜至少需要的厨师人数。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

第三行包含 $M$ 个整数 $B_1,B_2,\ldots,B_M$。

输出格式

如果无法完成所有菜品，输出一行 Impossible。

否则输出一行一个整数，表示最少有多少小时的报酬没有对应实际工作。

样例 1 输入

1 2 2
6
4 5

样例 1 输出

3

样例 1 解释

唯一一道菜需要至少两名厨师参与，因此两名厨师都必须雇佣。总报酬为 $4+5=9$ 小时，实际菜品工作量为 $6$ 小时，所以答案为 $3$。

样例 2 输入

2 3 2
2 1
2 2 2

样例 2 输出

Impossible

样例 2 解释

第二道菜只需要 $1$ 小时，但它必须由至少 $2$ 名厨师参与；每名参与厨师至少工作 $1$ 小时，因此不可能完成。

样例 3

见选手目录下的 kitchen/kitchen3.in 与 kitchen/kitchen3.ans。

该样例满足 $1\le M\le 2$ 的约束条件。

样例 4

见选手目录下的 kitchen/kitchen4.in 与 kitchen/kitchen4.ans。

该样例满足 $1\le M\le 15$ 的约束条件。

样例 5

见选手目录下的 kitchen/kitchen5.in 与 kitchen/kitchen5.ans。

该样例满足 $K=1$ 的约束条件。

样例 6

见选手目录下的 kitchen/kitchen6.in 与 kitchen/kitchen6.ans。

该样例满足 $1\le N,M,K,A_i,B_j\le 40$ 的约束条件。

样例 7

见选手目录下的 kitchen/kitchen7.in 与 kitchen/kitchen7.ans。

该样例满足所有测试点的通用约束条件。

数据范围

对于所有测试数据，均满足：

• $1\le N,M,K\le 300$；
• $1\le A_i,B_j\le 300$。

本题共 $50$ 个测试点，每个测试点 $2$ 分。

测试点编号	分值	约束条件
$1\sim 8$	$16$	$1\le N,K\le 300$，$1\le M\le 2$
$9\sim 15$	$14$	$1\le N,K\le 300$，$1\le M\le 15$
$16\sim 27$	$24$	$K=1$
$28\sim 37$	$20$	$1\le N,M,K,A_i,B_j\le 40$
$38\sim 50$	$26$	无额外限制